AIL C2 知识的表示与推理

通过符号化表示来自人类思维 / 数据的知识并操作符号，可实现AI的判断、决策和交流等。知识是主题实现智能行为的前提。

不同的知识需要不同的表示语言和推理类型，如命题层次的知识可采用简单命题及由简单命题和逻辑连结词组成的复合命题；句子结构层次的知识可采用量词、谓词、个体、函数等结构。

知识是知道者与命题之间的关系。

• 命题是有真假的抽象实体，可以使用句子来表达。命题的真假由与其相对应的句子的真假表达。
• 命题态度 ：知道者与命题之间的关系，如 知道、相信、怀疑等。
• 知识 必须真实反映世界的实际状态，信念不必。

表示 是使用一个领域的东西代表另一个领域的东西。AI领域常常使用 符号 代表 个体、函数、关系、命题、论证等不同层次的概念（语义）。

知识表示语言

知识的表示涉及符号世界和**被表示的世界（如现实世界）。通过对公式或结构中的元素进行解释**来说明被表示的对象。

公式

由初始符号列表（可为有穷/ 无穷）和语法规则组成的的表示语言。此时知识被表示为符合一定语法规则的符号串，即公式。

e.g 给定符号集合$\{p,q,r,(,),\wedge,\lnot \}$ 和 如下语法规则：

1. $p,q,r$ 是公式。
2. 若$\phi,\Phi$ 是公式，则$\neg\phi$ 和 $\phi \wedge \Phi$是公式。
3. 有限次使用(1)(2)得到的是公式。

这是一种归纳定义。其中（1）称为基始步骤，(2)称为归纳步骤。

命题公式的语义可以定义为命题公式到命题真假的映射。

当我们只考虑推理的可接受性，可以将公式解释为不同的命题，不同的命题可以被抽象为同样的公式来分析。

命题公式的语义 可被定义为从命题公式到命题真假值的映射。

$$命题公式\overset{\longrightarrow} 命题真假值$$

有向图

有向图 $G(V,E)$ 可以表示现实中不同事物和联系。使用有向图表示抽象论辩框架:

• 节点 $v \in V$ 表示一个论证。论证由结论和支持该结论的理由组成。
• 边$e \in E$ 表示论证之间的关系。 攻击关系 描绘了论证间存在的矛盾。

当我们只考虑论论证的可接受性，可以将有向图中的节点解释为不同的论证，不同的论证可以被抽象为同样的有向图来分析。

推理

知识级推理

从一个符号表示的语义到另一个符号表示的语义的推理，处理推理的前提与结论在**语义**上的映射关系。

经典演绎推理

若推理的前提和结论之间存在**语义蕴涵关系**

$$S \models \phi$$

，那么当前提$S$为真，结论$\phi$必为真。如

\lnot (p\and q),p \models \lnot q

$\models$ 表示逻辑蕴涵，强调语义上的蕴涵关系。这种具有一定形式结构的由连结词和命题符号所组成的公式称为 逻辑结构 / 形式。

一个推理模式的正确性与命题符号所解释的命题内容无关，而只取决于连结符号所代表的命题连结词的特征。因而命题符号被称为非逻辑符号，连结符号被称为连结符号。

基于论证的推理

推理的前提和结论之间可能存在时其他类型的关系。在基于论证的推理中，建立一个从论证图到可接受的论证集合的映射关系。建立的映射结果可能并不是唯一的，映射反映了论证可接受性 的评价标准。

e.g 已知有向图

$$G(V,E) : V = \{\alpha,\beta\}, E = \{(\alpha,\beta),(\beta,\alpha)\}$$

则可建立两个映射$\sigma_1,\sigma_2$:

$$\sigma_1(G) = \phi$$

$$\sigma_2(G) = \left\{\left\{ \alpha \right\},\left\{ \beta \right\}\right\}$$

则$\sigma_1$体现的标准不接受自我防御的论证，而$\sigma_2$接受，$\sigma_1,\sigma_2$也可应用于不同的图。如对于

$$G'(V',E'):V' = \{\alpha,\beta,\gamma\}, E = \{(\alpha,\beta),(\beta,\gamma)\}$$

则

$$\sigma_1(G) = \{\left\{\alpha,\gamma\right\}\}$$

映射的结果是集合的集合，是$G$的幂集$P(G) = 2^G$的一个子集。

符号级推理

符号级推理是一种形式的计算。

形式推演系统：一组推演规则的集合。

一阶逻辑中最基本的规则是肯定前件式MP：

$$(\phi \rightarrow \psi,\phi) \vdash \psi$$

其中$\vdash$表示形式可推演关系。

推理系统的特性

• 系统内特性： 逻辑系统内部的各成分具有的特定的性质。

  e.g 有效的语义蕴涵模式、正确的形式推理模式。

• 系统元特性： 推理系统的完备性(complete)和完备性(sound)。
  完备性 ： 给定前提集合$\Gamma$，若$\Gamma \models \phi$，则$\Gamma \vdash \phi$。
  可靠性： 给定前提集合$\Gamma$，若$\Gamma \vdash \phi$，则$\Gamma \models \phi$。